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21 mars 2013 4 21 /03 /mars /2013 22:31

Voici la vidéo issu du monde qui nous donne l'énigme. Elle est issue de la chronique les défis mathématiques du monde. Cédric Villani est un mathématicien qui travaille à l'université Lyon 1 et qui a eu la médaille Fields. Mais ne parlons pas de lui, parlons de mathématiques.

 

 

 

Le Défi Mathématique du Monde : épisode 1, les palindromes

 

Le but de cette énigme est de trouver tous les palindromes numémriques (131, 1441, 1001001, etc.) qui ont exactement 351 chiffres. Cédric Villani nous demande ensuite dans son énigme pour le monde de mathématique de trouver la distance minimum entre deux de ces palindromes.

 

Le dénombrement des palindromes à 351 chiffres

 

Je tiens à préciser que je ne pense pas détenir la solution, je m'essaye simplement à résoudre ce problème. Si je fais des erreurs, merci de me le dire en commentaire.

Les palindromes peuvent être considérés comme des nombres miroirs. Il y a les paires et les impaires, qui ont respectivement 2.n et 2.n + 1 chiffres. Pour comprendre voici un schéma :

 

paires

|.............| |............|

      n                n

 

impaires 

|.............||.| |............|

      n         1       n

 

Dans le cas présent, on a 351 chiffres. 2.n+1 = 351 => n = 175

On s'intéresse au n premier. Les n derniers, par reflect seront donnés automatiquement.

Notons que le premier ne peut pas être nul. 01 c'est la même chose que 1, non ? Sinon ce ne serait pas du jeu !

En dénombrant, on a donc 9 manière de choisir le premier , 10 manières de choisir le 2eme, 10 le 3eme, etc. Mais n'oublions pas qu'il y a aussi 10 manières de choisir le dernier, le centriste, le solitaire qui n'a pas de reflet.

On a donc 9 * 10E174 *10 = 9 * 10E175 palindromes.

 

La distance minimum entre deux palindromes

 

TouT changement d'un des n derniers termes entraineraient une différence supérieur à 10E175. Il est donc préférable de changer uniquement le n+1 dernier terme. La différence sera alors seulement de 10E175

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Published by Paulux - dans Truc de Geek
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commentaires

Jean 28/03/2013 12:57

La distance minimale entre deux palindromes à 351 chiffres et de 10E174 car il n'y a pas de palindromes à un chiffre

Paulux 06/04/2013 19:27



:(



globox 26/03/2013 23:20

Des petits nouveaux dans la blogosphère :) A VENIR visitez et faire tournez ca serait gentil.

Paulux 06/04/2013 19:27



:)



Lisa 26/03/2013 10:57

Pour la distance minimale entre deux palindromes consécutifs, il suffit de voir que la différence entre 8999...999...9998 et 9000...090...0009 est de 11 pour voir que votre raisonnement est faux...

Paulux 06/04/2013 19:28



en effet, vous avez raison !



Cronos T.B.M 25/03/2013 22:58

Question 2:

20000...0002 - 199...991 = 11

Cordialement

Paulux 06/04/2013 19:28



Oui oui :)



Jb 25/03/2013 22:35

Moi je trouve 11...mail en changeant tous les chiffres. 199..991 et 200..002 par exmple. Ca fait beaucoup moins quand meme, non"

Paulux 06/04/2013 19:28



:)



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