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5 avril 2013 5 05 /04 /avril /2013 21:44

Voici le deuxième épisode de la saga de Cédric Villani pour le Monde.fr. Cette fois-ci, il s'agit de réfléchir aux coupes d'un cube par un plan et de voir s'il est possible qu'une coupe soit un pentagone régulier. Si vous ne l'avez pas vue, voici la vidéo :

 


Les défis mathématiques du Monde, épisode 2... par lemondefr

 

Encore une fois ce qui va suivre n'est pas la réponse correcte mais simplement la mienne. C'est donc statistiquement une réponse fausse. Avec ceci en tête je vous pire de bien vouloir me corriger en commentaire ! 

 

Ma réponse à l'égigme de Cédric Villani

 

Dans un premier temps, il peut être intéressant de voir s'il est déjà possible de couper un carré par un pentagone non régulier, et si oui, quelles sont les différentes possibilités.

 

http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0514/forum_514061_1.png

 

La réponse était donc oui ! Il est possible de couper un cube par un pentagone non régulier. Notons que les autres coupes qui donne un pentagone sont simplement des cas équivalents à celui ci-dessus.

 

Peut-on couper un cube par un pentagone régulier ?

 

Ma réponse à première vu est non. 

 

Notation : notons les points tu pentagone vert ci-dessus A, B, C, D et F en partant de celui en haut à gauche et en tournant dans le sens horaire. De plus on dit que chaque coté du cube est de longeur 1.

En effet, s'il était possible de couper un cube en un pentagone régulier, celui-ci aurait par définition tous ces cotés égaux.

 

Intéressont-nous aux cotés AF et CD. On remarque que le coté AF est de longueur supérieur à 1 tandis que CD est strictement inférieur à 1. Il serait donc impossible de couper un cube par un pentagone régulier.

 

Bon j'avoue que c'est un peu léger comme justification mais je n'ai pas trouvé mieux. Libre à vous de m'éclairer.

A bientôt pour l'énigme mathématique du monde numéro 3.

 

Autres petites énigmes informatiques

Jeu Informatique n°1 : Modulo et divisions

Jeu Informatique n°1 ; retour aux origines

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Published by Paulux - dans Actualités
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commentaires

beauchar 21/04/2013 09:08

Si on coupe un parallélépipède à base carrée par un plan la section obtenue est un losange (faces opposées parallèles). Si on coupe horizontalement le parallélépipède pour en faire un carré cela
peut tronquer une ou 2 extrémités de ce losange, cela ne peut jamais donné un pentagone régulier car des faces seront toujours parallèles.

MIISTERH22 19/04/2013 19:38

Enfin la vidéo réponse !
http://www.dailymotion.com/video/xykq2t_les-palindromes-la-reponse-du-premier-defi-mathematique_news#.UXGAhcrqnqI

stroumpf 18/04/2013 16:10

En effet, simple et donc élégant : bravo

Fred Lucas 18/04/2013 09:04

Il y a plus simple. Le pentagone régulier est impossible car quatre côtés de celui obtenu par section du cube sont nécessairement parallèles deux à deux.

Toto 09/04/2013 08:52

La réponse de fp est en effet élégante.
Je suis parvenu à la même réponse en passant par les angles.
En effet, dans un pentagone, tous les angles sont égaux (= 3Pi/10)
or 3Pi/10 > Pi/4 (12/40 > 10/40) et l'angle dans le dessin en haut à gauche ne pourra jamais être > que Pi/4.
J'espère que j'aurai le coffret dvd cette fois! Même si la réponse de fp parait encore plus simple :)

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